Schneiden Sie den frischen Schnittlauch fein und legen Sie die Hälfte beiseite. Sorgen Sie dafür, dass die geräucherten Lachsstreifen Raumtemperatur haben. Schlagen Sie die Eier in eine Schüssel und fügen Sie die Milch oder Sahne hinzu, zusammen mit etwas Salz und frisch gemahlener schwarzer Pfeffer. Schlagen Sie die Mischung mit einem Schneebesen kräftig auf, bis ein luftiges und gleichmäßiges Gemisch entsteht. Rühren Sie dann die erste Hälfte des Schnittlauchs in den Teig ein.
Erhitzen Sie eine Bratpfanne auf mittelhohes Feuer vor und schmelzen Sie die ungesalzene Butter. Gießen Sie die Eimischung in die Pfanne, sobald der Schaum von der Butter verschwunden ist. Lassen Sie die Eier zwanzig Sekunden ruhen, damit sich die Ränder setzen können. Schieben Sie mit einem Spatel die geronnenen Ränder zur Mitte und neigen Sie die Pfanne, um die noch flüssigen Eier zu den Rändern zu führen. Wiederholen Sie dies, bis die Omelette größtenteils gestockt ist, aber die Oberseite noch etwas feucht wirkt.
Verteilen Sie die Lachsstreifen auf einer Seite der Omelette. Verwenden Sie den Spatel, um die leere Seite über dem Lachs zu falten. Drücken Sie die Omelette sanft an und lassen Sie sie noch dreißig Sekunden im Feuer stehen, damit der Inhalt sich leicht erwärmen kann.
Lassen Sie die Omelette vorsichtig aus der Pfanne auf einen Teller gleiten. Bestreuen Sie die Oberseite mit dem beiseite gelegten Schnittlauch und servieren Sie sofort.