Préchauffez le four à 210 degrés. Brossez la patate douce pour la nettoyer et coupez-la en quartiers avec la peau. Mélangez-les avec deux cuillères à soupe d'huile d'olive, le paprika fumé, du sel et du poivre, puis faites-les rôtir pendant trente-cinq minutes, en les retournant à mi-cuisson, jusqu'à ce que les bords soient bien caramélisés.
Pour le chimichurri, hachez le persil, l'origan, l'ail, l'échalote et le piment rouge aussi finement que possible. Mélangez le tout dans un bol avec le vinaigre de vin rouge et une pincée de sel, puis versez trois cuillères à soupe d'huile d'olive par-dessus. Laissez reposer la sauce pendant au moins un quart d'heure pour que l'acidité adoucisse l'ail cru.
Sortez la bavette du réfrigérateur bien avant la cuisson et séchez-la soigneusement avec du papier absorbant. Saupoudrez de sel et de poivre. Faites chauffer une poêle à griller ou une poêle classique jusqu'à ce qu'elle soit fumante, puis saisissez la viande deux à trois minutes par face pour une cuisson saignante à rosée. Laissez-la ensuite reposer pendant cinq minutes sous une feuille d'aluminium.
Coupez la bavette en tranches fines, en veillant à couper perpendiculairement aux fibres : la bavette présente des fibres musculaires grossières et bien visibles, et seul un tranchage perpendiculaire à celles-ci garantit des tranches tendres. Coupée dans le sens des fibres, la viande sera coriace.
Coupez la sucrine en quartiers et disposez le tout sur une assiette. Nappez généreusement la viande de chimichurri et ajoutez les jus de cuisson.