Préchauffez le four à 200 degrés. Lavez la patate douce soigneusement et coupez-la en cubes égaux. Coupez les extrémités ligneuses des six asperges. Sortez l'entrecôte du réfrigérateur afin que la viande puisse atteindre la température ambiante. Effeuillez les brins de romarin et hachez-les finement.
Répartissez les morceaux de patate douce sur une plaque de cuisson et rôtissez-les dans le four pendant environ vingt-cinq minutes jusqu'à ce qu'ils soient cuits. Pendant ce temps, réchauffez une poêle à griller sur feu vif. Grillez les asperges pendant quelques minutes de tous les côtés jusqu'à ce qu'elles soient al dente et présentent de légères traces de gril. Retirez-les de la poêle et maintenez-les au chaud.
Mettez une poêle sur feu vif et laissez-la devenir très chaude. Saisissez l'entrecôte pendant deux à trois minutes de chaque côté vigoureusement pour une cuisson à point. Ajoutez pendant la dernière minute le romarin finement haché et une partie du beurre à l'ail. Arrosez continuellement la viande avec le beurre qui fond. Retirez le steak de la poêle et laissez-le reposer quelques minutes.
Coupez l'entrecôte reposée en tranches fines et obliques. Répartissez la patate douce rôtie et les asperges grillées sur une assiette. Placez la viande coupée à côté et laissez le beurre à l'ail restant fondre sur le steak chaud.