Coupez les poireaux en rondelles d'un demi-centimètre et rincez-les abondamment sous l'eau froide courante dans une passoire. Il y a presque toujours du sable entre les couches, et vous ne l'éliminerez que si les rondelles sont bien détachées les unes des autres. Laissez-les bien s'égoutter et secouez-les pour enlever le plus d'eau possible.
Faites fondre le beurre avec l'huile d'olive dans une poêle à feu doux. Ajoutez le poireau avec une pincée de sel, couvrez la poêle et laissez étuver pendant quinze minutes en remuant de temps en temps. Un feu doux et un couvercle sont essentiels ici : le poireau contient beaucoup d'eau et à feu vif, l'extérieur brûle alors que le cœur reste piquant et fibreux. De cette façon, il fond en une masse douce et presque crémeuse.
Incorporez la crème fraîche, la moutarde, la noix de muscade et le poivre noir, puis répartissez le poireau sur le fond de la poêle. Formez trois petits puits à l'aide d'une cuillère.
Cassez un œuf dans chaque puits, saupoudrez de sel et de poivre, puis râpez le vieux fromage sur le tout. Remettez le couvercle et laissez les œufs cuire à feu doux pendant de six à huit minutes, jusqu'à ce que le blanc soit tout juste opaque et que les jaunes soient encore coulants.
Parsemez de feuilles de thym et dégustez directement dans la poêle. Trois œufs au fromage apportent plus de vingt-cinq grammes de protéines, tandis que le poireau n'ajoute pratiquement pas de glucides.