Coupez les tomates cerises en deux et l'avocat en tranches. Chauffez la moitié de l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen-élevé et faites cuire brièvement les tomates jusqu'à ce qu'elles se ramollissent et libèrent leur jus; versez-les sur une assiette.
Versez le reste de l'huile dans la même poêle et faites cuire les œufs doucement jusqu'à ce que le blanc soit coagulé mais le jaune reste encore coulant.
Disposez les œufs au plat à côté des tomates et éventez l'avocat à côté. Déchirez grossièrement le basilic et saupoudrez-le par-dessus, avec une pincée de sel et du poivre noir moulu. Servez immédiatement, avec le jaune coulant comme sauce crémeuse sur le tout.