Fouettez les œufs dans un bol avec une pincée de sel et du poivre fraîchement moulu. Coupez le saumon fumé en lanières et hachez finement la ciboulette.
Faites chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen-doux et versez le mélange d'œufs. Remuez doucement avec une spatule et ramenez constamment les parties qui solidifient vers le centre, pour garder les œufs brouillés légers et onctueux.
Retirez la poêle du feu quand les œufs sont encore juste un peu humides, car ils vont continuer à cuire. Incorporez délicatement les lanières de saumon fumé et saupoudrez de ciboulette. Rectifiez l'assaisonnement avec un peu de poivre et servez immédiatement.