Préchauffez le four à 200 degrés. Pelez les trois carottes et les deux panais et coupez-les en gros morceaux. Pelez l'oignon rouge et coupez-le en quartiers. Hachez l'ail finement et mélangez-le dans un bol avec un trait d'huile d'olive et une généreuse quantité de cumin. Enrobez les quatre côtelettes d'agneau de cette marinade et laissez la viande reposer un peu sur le plan de travail pour que les saveurs imprègnent.
Répartissez les carottes, les panais et l'oignon rouge coupés uniformément sur une plaque de cuisson. Arrosez les légumes d'un peu d'huile d'olive et rôtissez-les au four pendant 25 minutes jusqu'à ce qu'ils soient cuits. Chauffez une poêle à grill à feu élevé vers la fin du temps de cuisson. Faites griller les côtelettes d'agneau marinées dans la poêle sèche et chaude exactement 3 minutes par côté.
Hachez finement la menthe fraîche pendant ce temps. Mettez les 150 grammes de yaourt grec dans un petit bol et incorporez la menthe finement hachée en remuant vigoureusement jusqu'à obtenir une sauce lisse.
Retirez la plaque de cuisson du four et répartissez les légumes-racines chauds et rôtis directement sur les assiettes. Placez une côtelette d'agneau fraîchement grillée sur chaque portion de légumes et servez le tout avec une généreuse cuillerée de yaourt à la menthe préparé.