Rincez la courgette sous le robinet et râpez-la grossièrement avec une râpe à trous larges. Coupez la ciboulette fraîche en fins morceaux. Cassez les six œufs dans un bol et fouettez-les bien à la fourchette. Mélangez la ciboulette coupée aux œufs et assaisonnez le mélange avec poivre et sel. Pressez entre vos mains l'excédent d'humidité de la courgette râpée.
Faites chauffer l'huile d'olive dans une large poêle antiadhésive à feu moyen-vif. Ajoutez la courgette râpée et faites cuire environ deux minutes, jusqu'à ce que l'humidité restante s'évapore largement. Versez le mélange d'œufs uniformément sur la courgette dans la poêle. Émiettez ensuite immédiatement la feta et répartissez les morceaux sur les œufs encore liquides.
Baissez le feu au minimum et couvrez la poêle avec un couvercle. Laissez l'omelette prendre doucement pendant cinq à sept minutes. Vérifiez que le dessus soit complètement sec. Retirez la poêle du feu et laissez l'omelette refroidir brièvement. Glissez délicatement le plat sur une assiette plate et coupez-le en parts égales pour servir aussitôt.