Râpez grossièrement la demi-courgette, mélangez-la avec une pincée de sel et laissez-la dégorger dix minutes dans une passoire. Pressez-la ensuite le plus fermement possible entre vos mains pour en extraire l'eau. Ce pressage est le secret de cette omelette : la courgette est gorgée d'eau, et toute cette humidité se libérerait sinon dans la poêle, empêchant les œufs de bien prendre.
Faites chauffer l'huile d'olive dans une poêle et faites-y revenir la courgette pressée avec l'oignon nouveau émincé pendant trois minutes à feu moyen-vif, jusqu'à ce que la courgette râpée soit sèche et légèrement dorée. Retirez le mélange de la poêle.
Battez les œufs en omelette avec du poivre et une très légère pincée de sel (la feta apportera déjà du sel). Incorporez la courgette et la moitié de la menthe ciselée aux œufs battus.
Faites fondre le beurre dans la même poêle sur feu moyen et versez-y le mélange d'œufs. À l'aide d'une spatule, ramenez les bords cuits vers le centre pour laisser couler l'œuf encore liquide vers l'extérieur. Émiettez la feta par-dessus dès que le dessus est encore légèrement baveux, puis pliez l'omelette en deux.
Faites-la glisser sur une assiette et garnissez avec le reste de la menthe, un filet de jus de citron et un tour de moulin à poivre noir.