Retirez le steak de cerf du réfrigérateur une demi-heure avant la cuisson pour qu'il atteigne la température ambiante. Coupez le chou rouge frais en fines lanières et hachez grossièrement les châtaignes pelées.
Chauffez un peu de beurre ou d'huile dans une cocotte. Ajoutez le chou rouge avec un petit trait d'eau, baissez le feu et couvrez la casserole. Laissez le chou rouge mijoter doucement pendant environ trente minutes et remuez régulièrement.
Séchez le steak de cerf avec du papier absorbant. Chauffez une poêle à feu élevé avec du beurre et saisissez rapidement la viande pour l'enfermer. Faites cuire le steak environ deux à trois minutes de chaque côté, selon le degré de cuisson désiré. Retirez la viande de la poêle et laissez-la reposer quelques minutes sous du papier d'aluminium.
Répartissez le chou rouge braisé chaud sur les assiettes. Coupez le steak de cerf en tranches et placez-les sur le chou. Finalement, garnissez le plat en saupoudrant les châtaignes hachées directement sur la viande et les légumes.