Retirez le steak du réfrigérateur suffisamment à l'avance pour que la viande atteigne la température ambiante. Épluchez la patate douce et coupez-la en dés égaux. Coupez le brocoli en fleurets. Mettez une grande casserole d'eau sur le feu.
Portez l'eau à ébullition et ajoutez les dés de patate douce et les fleurets de brocoli. Faites cuire les légumes environ huit à dix minutes jusqu'à ce qu'ils soient al dente. Entre-temps, mettez une poêle sur un feu moyen et laissez-y fondre une généreuse noix de beurre fermier jusqu'à ce que la mousse commence à se retirer.
Placez le steak dans le beurre chaud et saisissez rapidement la viande des deux côtés. Faites cuire la viande quelques minutes supplémentaires de chaque côté, selon le degré de cuisson désiré. Pendant la cuisson, versez régulièrement le beurre fondu sur le steak avec une cuillère. Retirez la viande de la poêle et laissez-la reposer brièvement. Égouttez bien le brocoli et la patate douce cuits.
Répartissez les fleurets de brocoli chauds et les dés de patate douce sur une assiette. Coupez le steak reposé en tranches et disposez-les à côté des légumes. Versez finalement un peu du beurre de cuisson chaud de la poêle sur le steak et la patate douce.