Préchauffez le four à 200 degrés. Épluchez la patate douce et coupez-la en cubes réguliers. Lavez les asperges vertes, retirez les extrémités dures et séchez-les. Frottez le filet de poulet avec la paprika en poudre, le sel et le poivre. Mélangez les cubes de patate douce avec la moitié de l'huile d'olive et assaisonnez avec le sel et le poivre.
Répartissez les cubes de patate douce sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé et rôtissez-les 25 à 30 minutes au four, en les remuant à mi-cuisson. Pendant ce temps, chauffez l'huile d'olive restante dans une poêle à feu moyen-élevé. Faites dorer le filet de poulet 6 à 8 minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'il soit bien cuit.
Retirez le filet de poulet de la poêle et laissez la viande reposer sous un morceau de papier d'aluminium. Utilisez directement la poêle avec le jus de cuisson restant pour préparer les asperges. Faites cuire les asperges à feu moyen-élevé pendant 5 à 7 minutes jusqu'à ce qu'elles soient tendres et croquantes, en les tournant régulièrement.
Coupez le filet de poulet reposé en tranches. Répartissez les cubes de patate douce rôtis et les asperges cuites sur les assiettes et disposez les tranches de filet de poulet à côté.