Préchauffez le four à 200 °C. Pelez la patate douce et coupez-la en cubes. Divisez le brocoli en petits bouquets. Disposez les deux sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
Arrosez les légumes avec la moitié de l'huile d'olive, saupoudrez de sel, poivre et un peu de thym et mélangez bien. Rôtissez 25 minutes au four jusqu'à ce que les bords soient dorés et croustillants.
Enrobez le filet de poulet avec la poudre de paprika, du sel et du poivre. Chauffez le reste de l'huile d'olive dans une poêle et faites cuire le poulet avec l'ail finement haché à feu doux jusqu'à cuisson, environ six minutes par côté. Laissez reposer brièvement le poulet, coupez-le en tranches et servez avec les légumes rôtis. Les glucides lents de la patate douce fournissent une énergie durable.