Mettez le hachis de dinde dans un bol et ajoutez l'origan séché, la poudre d'ail, une pincée de sel et une pincée de poivre noir. Mélangez brièvement et soigneusement avec les mains. Ne pétrissez pas trop longtemps, afin que la viande reste tendre. Formez ensuite de petites boulettes de viande hachée, environ de la taille d'une noix. Rincez le brocoli, retirez la tige dure et divisez le reste en bouquets réguliers.
Chauffez l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen-élevé. Faites dorer les boulettes de viande hachée sur tous les côtés en cinq à sept minutes. En même temps, remplissez une casserole avec un petit peu d'eau et portez-la à ébullition. Placez les bouquets de brocoli dans un panier vapeur au-dessus de l'eau bouillante ou faites-les cuire directement dans l'eau. Faites cuire le brocoli en cinq à sept minutes jusqu'à ce que le légume soit al dente, mais conserve une bonne texture.
Versez un peu d'eau sur les boulettes de viande hachée dans la poêle pour créer de la vapeur. Baissez immédiatement le feu, couvrez la poêle et laissez les boulettes mijoter doucement pendant huit à dix minutes. Coupez une boulette pour vérifier si la viande est complètement cuite à l'intérieur et ne montre plus de rose. Égouttez le brocoli en attendant et laissez-le s'évaporer légèrement.
Répartissez le brocoli chaud sur les assiettes et placez les boulettes de dinde cuites directement à côté. Assaisonnez l'ensemble légèrement avec une dernière pincée de sel et de poivre et servez immédiatement.