Snijd de preien in ringen van een halve centimeter en spoel ze in een vergiet grondig onder koud stromend water. Tussen de lagen zit vrijwel altijd zand, en dat spoel je er alleen uit als de ringen los van elkaar liggen. Laat ze goed uitlekken en schud het meeste water eruit.
Smelt de roomboter met de olijfolie in een koekenpan op laag vuur. Doe de prei erbij met een snuf zout, leg een deksel op de pan en smoor hem vijftien minuten, waarbij je af en toe roert. Laag vuur en een deksel zijn hier essentieel: prei bevat veel water en op hoog vuur verbrandt de buitenkant terwijl de kern nog scherp en vezelig is. Op deze manier valt hij uiteen tot een zoete, bijna romige massa.
Roer de crème fraîche, de mosterd, de nootmuskaat en zwarte peper erdoor en verdeel de prei over de bodem van de pan. Maak er met een lepel drie kuiltjes in.
Breek in elk kuiltje een ei, bestrooi met zout en peper en rasp de oude kaas over het geheel. Leg het deksel terug en laat de eieren op laag vuur zes tot acht minuten stollen, tot het eiwit net ondoorzichtig is en de dooiers nog vloeibaar zijn.
Strooi er tijmblaadjes over en eet het direct uit de pan. Drie eieren met kaas leveren ruim vijfentwintig gram eiwit, terwijl de prei nauwelijks koolhydraten toevoegt.