Halbieren Sie die Kirschtomaten und schneiden Sie die Avocado in Scheiben. Erhitzen Sie die Hälfte des Olivenöls in einer Pfanne bei mittlerer Hitze und braten Sie die Tomaten kurz an, bis sie weicher werden und ihren Saft abgeben; geben Sie sie auf einen Teller.
Gießen Sie den Rest des Öls in die gleiche Pfanne und braten Sie die Eier sanft, bis das Eiweiß gestockt ist, aber der Dotter noch flüssig bleibt.
Legen Sie die gebratenen Eier neben die Tomaten und fächern Sie die Avocado daneben auf. Zerreißen Sie das Basilikum grob und streuen Sie es darüber, zusammen mit einer Prise Salz und frisch gemahlenenem Pfeffer. Servieren Sie sofort, mit dem flüssigen Dotter als cremige Sauce über allem.