Heizen Sie den Ofen auf 200°C vor und legen Sie ein großes Stück Backpapier bereit. Waschen Sie den grünen Spargel, schneiden Sie die harten unteren Enden ab und waschen Sie die Kirschtomaten. Tupfen Sie das Kabeljauwfilet mit Küchenrollen trocken, damit überschüssige Feuchtigkeit die Zubereitung später nicht beeinträchtigt.
Platzieren Sie den Kabeljau in der Mitte des Backpapiers. Verteilen Sie die Spargelstangen und die Kirschtomaten um den Fisch herum. Gießen Sie das Olivenöl gleichmäßig über die Zutaten. Legen Sie anschließend die Zitronenscheibe und den frischen Dill oben auf den Kabeljau. Falten Sie die Ränder des Papiers aufeinander zu und rollen Sie sie fest zu, damit ein verschlossenes Päckchen entsteht, aus dem keine Luft entweichen kann.
Legen Sie die Papillote auf ein Backblech und schieben Sie es in die Mitte des Ofens. Garen Sie den Kabeljau und das Gemüse 15 bis 18 Minuten. Dadurch, dass das Päckchen geschlossen ist, dünstet der Fisch in seinem eigenen Saft und die Nährstoffe bleiben optimal erhalten.
Nehmen Sie das Backblech aus dem Ofen und versetzen Sie das Päckchen als Ganzes auf einen Teller. Falten Sie das Backpapier vorsichtig auseinander und achten Sie dabei genau auf den heißen Dampf, der sofort entweicht. Servieren Sie die Mahlzeit direkt aus dem geöffneten Papier.