Fouettez les œufs avec la crème et le poivre noir jusqu'à obtenir un mélange homogène, mais sans y incorporer d'air. Ne salez pas : le poulet fumé est déjà bien assez salé, et le sel en contact trop prolongé avec l'œuf cru extrait l'humidité des jaunes, ce qui risquerait de faire trancher l'omelette par la suite.
Détendez le fromage frais avec l'estragon finement ciselé, un peu de zeste de citron et quelques gouttes de jus de citron jusqu'à ce qu'il soit bien crémeux. L'estragon apporte une note anisée prononcée qui équilibre parfaitement la richesse du fromage frais avec l'œuf et la volaille.
Coupez le filet de poulet fumé en fines lanières.
Faites fondre le beurre dans une poêle d'environ vingt-quatre centimètres à feu moyen-doux. Versez le mélange d'œufs dès que le beurre mousse mais sans coloration, et inclinez la poêle pour bien le répartir. Maintenez un feu très doux : une omelette cuite trop rapidement devient brune et caoutchouteuse, tandis qu'une cuisson douce lui préserve une texture soyeuse.
Décollez délicatement les bords à l'aide d'une spatule et laissez couler l'œuf encore liquide en dessous. Retirez la poêle du feu dès que le dessus est encore tout juste brillant ; la chaleur résiduelle terminera la cuisson en une demi-minute.
Étalez le fromage frais à l'estragon sur une moitié de l'omelette, déposez-y les lanières de poulet et repliez-la.
Faites-la glisser sur une assiette accompagnée du cresson, puis parsemez de ciboulette ciselée et de poivre noir.