Préchauffez le four à 200°C. Coupez la courge en cubes et mélangez-les sur une plaque de cuisson avec la moitié de l'huile d'olive, le sel et le poivre. Rôtissez pendant environ vingt-cinq minutes jusqu'à ce qu'elle soit tendre, en secouant à mi-chemin.
Frictionnez le filet de poulet avec la poudre de paprika, l'ail pressé, le sel et le poivre. Chauffez une partie de l'huile restante dans une poêle et faites cuire le poulet à feu moyen-élevé pendant six minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'il ne soit plus rose à l'intérieur.
Chauffez l'huile restante dans la même poêle et faites cuire brièvement le chou kale jusqu'à ce qu'il vienne de rétrécir ; assaisonnez avec du sel et du poivre. Laissez reposer le poulet quelques minutes, coupez-le en tranches et servez avec la courge et le chou kale.