Préchauffez le four à 200 degrés Celsius. Lavez la courge, retirez les filaments et les graines et coupez la chair en cubes. Pelez la patate douce et coupez-la en cubes de la même taille environ. Frottez les cuisses de poulet avec peau partout avec la paprika, un peu de sel et un peu d'huile d'olive.
Répartissez uniformément les cubes de courge et de patate douce sur une grande plaque de cuisson. Placez les cuisses de poulet assaisonnées entre eux, avec la peau vers le haut pour un résultat croustillant. Écrasez les quatre gousses d'ail avec le plat d'un couteau et placez-les non pelées entre les légumes. Répartissez le romarin sur la plaque et arrosez le tout d'un trait supplémentaire d'huile d'olive.
Enfournez la plaque au milieu du four et rôtissez le tout environ 35 minutes jusqu'à cuisson. À mi-cuisson, remuez délicatement la courge et la patate douce pour qu'elles cuisent uniformément et ne collent pas. Le poulet est cuit lorsque la viande est cuite et que la peau est dorée.
Retirez la plaque du four. Retirez les brindilles dures du romarin. Répartissez les cuisses de poulet, la courge rôtie et la patate douce dans les assiettes. Servez immédiatement et laissez les gousses d'ail sur la table, pour qu'elles puissent être délicatement pressées hors de leur peau pendant le repas.