Préchauffez le four à 200 degrés et préparez un large morceau de papier sulfurisé. Rincez les asperges vertes, coupez les extrémités dures et rincez les tomates cerises. Séchez le filet de cabillaud avec du papier absorbant pour que l'humidité excédentaire n'interfère pas avec la cuisson.
Placez le cabillaud au milieu du papier sulfurisé. Disposez les asperges et les tomates cerises autour du poisson. Versez l'huile d'olive régulièrement sur les ingrédients. Posez ensuite la tranche de citron et l'aneth frais sur le cabillaud. Repliez les bords du papier ensemble et roulez-les fermement pour créer un paquet hermétique dont aucun air ne peut s'échapper.
Placez la papillote sur une plaque de cuisson et glissez-la au milieu du four. Faites cuire le cabillaud et les légumes en 15 à 18 minutes. Parce que le paquet est fermé, le poisson cuit à la vapeur dans son propre jus et tous les nutriments sont optimalement conservés.
Retirez la plaque du four et transférez le paquet entier sur une assiette. Dépliez délicatement le papier sulfurisé et faites attention à la vapeur chaude qui s'échappe immédiatement. Servez le repas directement du papier ouvert.