Préchauffez le four à 200 degrés. Coupez la courge en cubes réguliers et retirez les filaments et les graines. Épluchez le gingembre et coupez-le en petits morceaux. Froissez légèrement les feuilles de limette pour libérer les arômes.
Répartissez les cubes de courge sur une plaque de cuisson et faites-les rôtir trente minutes au four jusqu'à ce qu'ils soient tendres comme du beurre. Sortez la plaque du four et versez la courge rôtie dans une grande cocotte. Ajoutez la pâte de curry rouge et le gingembre et laissez chauffer une minute pour libérer les saveurs.
Versez le lait de coco dans la cocotte et ajoutez les feuilles de limette froissées. Chauffez le tout doucement et laissez mijoter quelques minutes pour que les saveurs se marient bien. Retirez la cocotte du feu et enlevez les feuilles de limette. Mixez le mélange avec un mixeur plongeant ou un blender jusqu'à obtenir une soupe complètement lisse.
Remettez la cocotte brièvement sur le feu pour bien réchauffer la soupe. Remuez vigoureusement une dernière fois. Répartissez la soupe de courge chaude dans des bols profonds et servez immédiatement.