Préchauffez le four à 200 degrés Celsius. Nettoyez les carottes et les courgettes. Coupez les 100 g de carottes et les 100 g de courgette en bandes fines et régulières, de sorte que les légumes cuisent en même temps que le poisson. Préparez un morceau de papier cuisson sur le plan de travail ou sur une plaque de cuisson.
Répartissez les carottes et les courgettes coupées au centre du papier cuisson. Placez les 150 g de cabillaud sur les légumes. Coupez le citron en deux, pressez une moitié sur le poisson et coupez l'autre moitié en rondelles pour les placer sur le cabillaud. Repliez soigneusement et fermement les bords du papier cuisson pour former un petit paquet fermé d'où aucune vapeur ne s'échappe. Glissez la papillote au four et faites cuire l'ensemble pendant 20 minutes.
Retirez le paquet de poisson du four après le temps de cuisson et laissez-le reposer fermé pendant une minute. Ouvrez délicatement le papier cuisson ensuite et attention à la vapeur chaude qui s'en échappe immédiatement. Glissez le cabillaud, les légumes et le jus de cuisson directement du papier sur une assiette et servez immédiatement.